摘自《蘭貝特定律及紅外測溫瞄準方向 (qq.com)》

蘭貝特定律，又稱之為余弦定律。

從蘭貝特定律指出了黑體輻射能量在空間的分布規律，同時也說明了紅外測溫需要遵循的測溫瞄準方向。

基本問題

經常我們會碰到客戶問，用紅外測溫儀或紅外熱像儀測量一個物體的溫度，應該怎么安裝紅外測溫儀或紅外熱像儀呢？

換言之，就是怎么安裝紅外測溫儀或紅外熱像儀，和被測物體之間的角度是多少，才能準確測溫呢？

黑體輻射的基本規律

我們可以從相關書籍上很容易找到這些熱輻射和黑體輻射的基本規律和特性：

1. 斯忒藩-玻耳茲曼定律：

    黑體的輻射力由斯忒藩-玻耳茲曼定律來確定，輻射力與溫度T的四次方成正比:
    斯忒藩-玻耳茲曼定律計算的是絕對黑體表面所輻射的總能量。
2. 普朗克定律
    黑體輻射能量按波長的分布服從普朗克定律。
3. 蘭貝特定律
    黑體輻射能量按空間方向的分布服從蘭貝特定律；
4. 維恩位移定律：
    黑體的光譜輻射力有一個峰值，與此峰值值相對應的波長λ_m由維恩位移定律確定；隨著溫度的升高，λ_m向波長短的方向移動。

蘭貝特定律(余弦定律)

平面幾何中，通常用平面角來表示某一方向的空間所占的大小，其單位為弧度。類似地，在三維空間中，用立體角(solid angle)Ω及微元立體角dΩ來表示某一方向的空間所占的大小，

                             (1)

                           (2)

圖1：微元立體角和半球空間幾何參數的關系

上圖中，φ為經度角(azimuthal angle), θ為緯度角(latitudinal angle)。r為半球半徑，Ac為Ω對應的面積，dAc為dΩ對應的微面積。
空間的方向可以用該方向的經度角與緯度角來表示。
顯然，要說明黑體向半球空間輻射出去的能量按不同方向分布的規律，只有對不同方向的相等的立體角來比較才有意義。
立體角的單位稱為空間度，通常記為sr。

               (3)

這個公式是實驗測定的。它表明，面積為dA的黑體微元面積向圍繞空間緯度角θ方向的微元立體角dΩ內輻射出去的能量為dΦ(θ)。

這里I為常數，與θ方向無關。這個公式還可以表達為：

              (4)

這里dAcosθ可以視作從θ方向看過去的面積，稱為可見面積。參見下圖：

上式左側物理量是從黑體(爐)單位可見面積發射出去的落到空間任意方向的單位立體角中的能量，稱之為定向輻射強度(Directional radiation intensity)。

式(4)表明黑體的定向輻射強度是個常量,與空間方向無關。這就是黑體輻射的蘭貝特定律。

注意，定向輻射強度是以單位可見面積作為度量依據的，如果以單位實際輻射面積為度量依據，則就是式(3)所示的結果。該式表明，黑體單位面積輻射出去的能量在空間的不同方向分布是不均勻的，按空間緯度角θ的余弦規律變化；在垂直于該表面的方向最大，而與表面平行的方向為零，這是蘭貝特定律的另一種表達方式，稱為余弦定律。

這就告訴我們，要采用紅外測溫儀、紅外掃描熱像儀、紅外熱像儀對紅外輻射進行測溫，那么瞄準被測物體或輻射體的方向，需遵循蘭貝特定律。換言之，

• 最準確的測量瞄準方式，就是將紅外鏡頭垂直于被測物體或輻射體(在垂直于該表面的方向最大)；

• 越是與被測物體或輻射體的方向平行，獲得的輻射能量就越小(而與表面平行的方向為零)；

• 而其它瞄準方向所獲得的紅外能量和緯度角θ的余弦值cos(θ)相關。

  
  

  蘭貝特定律(Lambert Law)，又稱之為余弦定律，又翻譯成朗伯定律。